Loading... [Click to jump to the problem](http://codeup.cn/problem.php?id=1904) ## Decision 在一个果园里,小明已经将所有的水果打了下来,并按水果的不同种类分成了若干堆,小明决定把所有的水果合成一堆。每一次合并,小明可以把两堆水果合并到一起,消耗的体力等于两堆水果的重量之和。当然经过 n‐1 次合并之后,就变成一堆了。小明在合并水果时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。 假定每个水果重量都为 1,并且已知水果的种类数和每种水果的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使小明耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。例如有 3 种水果,数目依次为 1,2,9。可以先将 1,2 堆合并,新堆数目为3,耗费体力为 3。然后将新堆与原先的第三堆合并得到新的堆,耗费体力为 12。所以小明总共耗费体力=3+12=15,可以证明 15 为最小的体力耗费值。 ## Input 每组数据输入包括两行,第一行是一个整数 n(1<=n<=10000),表示水果的种类数,如果 n 等于 0 表示输入结束,且不用处理。第二行包含 n 个整数,用空格分隔,第 i 个整数(1<=ai<=1000)是第 i 种水果的数目。 ## Output 对于每组输入,输出一个整数并换行,这个值也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 2^31。 ## Samples ### Input ```txt 3 42 708 119 4 749 522 629 823 6 55 323 489 378 618 194 0 ``` ### Output ```txt 1030 5446 4935 ``` ## Solution 哈夫曼编码问题 每次从数组中挑选出最小的两个数,将这两个数加入到体力消耗值,并将这两个数相加的结果放入数组,至到取完所有的元素 本题的关键在于如何取数组中最小的两个数: - 首先可以排除`qsort()`和`sort()`,因为这两个算法的时间复杂度均为$O(nlogn)$,然后还需要遍历数组,总的时间复杂度在$O(n^2logn)$,稳稳地超时 - 因为每次只需要取出最小的两个数,所以可以考虑使用小顶堆:建堆的时间复杂度为$O(n)$,每次调整堆的时间复杂度为$O(logn)$,总的时间复杂度为$O(n+logn)$ 使用`C++`的话,使用优先队列即可实现小顶堆的功能 使用`C`的话,我们需要手动建堆 ## Code ```c #include <math.h> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define maxm (int)1e3 #define maxn (int)1e6 #define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) int a[maxn]; int n; int INF=(1<<31)-1; // 更改一个子树,使其变为小顶堆 void up_lheap(int l,int r) { int father=l; int lson=l*2; int tmp=a[father]; while(lson<=r) { if(a[lson]>a[lson+1]&&lson<r) lson++; if(tmp>a[lson]) { a[father]=a[lson]; father=lson; lson*=2; } else break; } a[father]=tmp; } // 得到一个完整的小顶堆 void create_heap() { for(int i=n/2;i>=1;i--) up_lheap(i,n); } int main(int argc, char const *argv[]) { while(~scanf("%d",&n)) { if(!n) break; ms(a,0); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); int sum=0; int tmp=0; // 每次取出最小的两个元素,一共取n-1次 for(int i=1;i<n;i++) { create_heap(); sum+=a[1]; tmp=a[1]; a[1]=INF; create_heap(); sum+=a[1]; a[1]=tmp+a[1]; } printf("%d\n",sum); } return 0; } /************************************************************** Problem: 1904 User: wzy1999 Language: C Result: 正确 Time:602 ms Memory:4984 kb ****************************************************************/ ``` Last modification:December 28, 2021 © Allow specification reprint Support Appreciate the author AliPayWeChat Like 0 如果觉得我的文章对你有用,请随意赞赏