错误题号

  • 选择题:无
  • 填空题:无
  • 大题:(18)、(19)、(21)(22)(23)

错题涉及到的知识点

  • 拉格朗日证明题
  • 条件极值求最大值、最小值
  • 形心的计算
  • 矩阵的运算、解方程组
  • 二次型的概念

错因分析

  • (18)辅助函数没有构造出来,光想着把$f'(x)$看成一个整体了,没想到把$f'(x)-1$看成一个整体
  • (19)条件极值,构造拉格朗日函数,最后解的时候也解出来了极值点,但是因为算出来的只有一个点,往下不知道怎么算了
  • (21)马虎。$\frac{1}{4}x^2$抄成了$\frac{1}{4}x$
  • (22)马虎。行变换的时候算错数了
  • (23)没想到用特征值来证明第二问

总结

  • 在证明导数差一阶的等式时,一定要判断好谁是原函数
  • 多元函数求最值的时候,和一元函数一样,除了比较极值点之外, 还要比较端点。(19)就是这样,因为算出来的极值点只有一个$(1,1)$,所以要去比较曲线的端点处的值,即$(1,0)$和$(0,1)$
  • 图形的形心$\overline{x}=\dfrac{\int \int xd\sigma }{\int \int d\sigma }$
  • 二次型在正交变换下的标准型的各项系数等于其对应矩阵的特征值。求二次型的标准型,本质上就是求该二次型对应矩阵的特征值
  • 在求特征值的时候,如果无法用$|\lambda E-A|=0$来算,大概率就是用特征值的定义$A \alpha = \lambda \alpha$,而该等式对应的关系从题目中能看出来
Last modification:October 31st, 2020 at 12:29 pm
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